a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát

  \(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)

\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 3} \right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)

b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)

\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:

  \(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)

B

B

B

Vì hai đường thẳng \(\Delta \) và d song song với nhau nên ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_d}}  = \left( {3; - 4} \right)\).

Mặt khác, \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)nên phương trình \(\Delta \) là:

\(3\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 11 = 0\).

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\)có một vectơ chỉ phương là \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( {2;5} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow n _{{\Delta _1}}} = \left( { - 5;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(M\left( {1;3} \right)\) nên  phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\) là: \(-5\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 2y + 1 = 0\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\)có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{{\Delta _2}}} = \left( {2;3} \right)\)

Do đó \({\overrightarrow u _{{\Delta _1}}} = \left( { - 3;2} \right)\), đồng thời \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(N\left( {1;1} \right)\) nên  phương trình tham số của \({\Delta _2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).

a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0

Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:

c+3-16=0

=>c=13

b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0

Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:

c+4*(-3)+3(-5)=0

=>c-27=0

=>c=27

=>4x+3y+27=0

Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:

\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)

a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)

\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)

b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)

Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)

\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)